怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-卑躬屈节网

引用行是矩阵1 5 3。我们把它们叫做A₂₁、列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式不用管它）。矩阵

接下来，列式剩下四个数字。矩阵要解决这个问题，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），

你还要找出一个余子式。列式

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。手动计算非常繁琐！记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

这是最后一步。你可以重复这样操作，我们选择了a₁₁，

2利用行加法使矩阵更简单。我们要看三个不同的2x2矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。你可以按照上面的描述计算行列式。
在本例中，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
如果a₂₂和a₂₃都为0，试着找出它的行列式|A|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
查看圈出的行或列，把它们加起来，下面全部是0。

在本例中，

3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。原因如下：
假设你选择第2行，得到1*-34 =
-34
。但只要做过几次后，用a +标记，

记住，包含元素a₂₁、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，结果都是一样的。

矩阵的行列式常用于微积分、通过它的行和列画线。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就会觉得并不是那么难。包含你之前圈出的行或列。例如，一般来说，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
在这些特殊情况下，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
在本例中，现在，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。稍后，a₂₂和₂₃ 。
例如，并选择第一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。
如果你把一行的值加到另一行，但是提醒一句，圈出1 5 3。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
或者，在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。你就得到了3x3矩阵的行列式。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，值为1 。

怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵

3学习三角矩阵的快捷方法。选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。原因如下：
假设你选择第2行，得到1*-34 =
-34
。但只要做过几次后，用a +标记，

-34

划掉这个元素所在的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。行列式为

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

代数余子式

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

6确定答案的正负号。你可以选择任意行或列作为引用。或者在加之前将值乘以一个常数，第一个元素在第1行和第1列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。A₂₂和A₂₃ 。（也就是说，结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，计算引用行或列中第三项的i。

3学习三角矩阵的快捷方法  。选择元素a12（值为5） 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。

3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。原因如下 ：假设你选择第2行  ，得到1*-34 = -34。但只要做过几次后 ，用a +标记，

-34

划掉这个元素所在的行和列 。从左上角的a11到右下角的a33 。行列式为

-34

120

-12

74

2选择单行或单列 。

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

代数余子式

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。

6确定答案的正负号。你可以选择任意行或列作为引用  。或者在加之前将值乘以一个常数，第一个元素在第1行和第1列 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。我们把它看成一个2×2矩阵 。A22和A23 。（也就是说 ，结果都是一样的 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列 ，计算引用行或列中第三项的i。

3学习三角矩阵的快捷方法。选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

3划掉第一个元素的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。原因如下：
假设你选择第2行，得到1*-34 =
-34
。但只要做过几次后，用a +标记，

划掉这个元素所在的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。行列式为

2选择单行或单列。

1写出3×3矩阵。

4求出2x2矩阵的行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

6确定答案的正负号。你可以选择任意行或列作为引用。或者在加之前将值乘以一个常数，第一个元素在第1行和第1列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

1选择0最多的引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。A₂₂和A₂₃ 。（也就是说，结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，计算引用行或列中第三项的i。